北京中学数学补习班,小学数学与初一数学如何更好的衔接
一、算术数与有理数
小学数学是在算术数中研究问题的，而中学数学一开始就有有理数，因此，从算术数过渡到有理数是一大转折，为此，须抓住以下几点：
(1)清楚具有相反意义的量，是引入负数的关键
了解引入负数的必要性及负数的意义.例如，如何区别零上温度和零下温度这两个具有相反意义的量呢?
又如，珠穆朗玛峰的海度和吐鲁番盆地的海度是具有相反意义的量等等，多举一些例子，了解为了区别具有相反意义的量必须引入一种新的数——负数.
(2)逐步加深对有理数的认识
首先，清楚地认识到有理数与算术数的根本区别，有理数是由两部分组成：符号部分和数字部分(即算术数).这样，对有理数的概念的理解，运算的掌握就简便多了.
其次，清楚有理数的分类与小学的算术数相比只是多了负整数和负分数.
(3)有理数的运算，其实是由两部分组成：小学学习过的运算加上中学学习过的“符号”确定，只要特别注意符号的确定，那么有理数的运算就不成为难点了.如：(-2)+(-4)先确定符号为“-”再把数字部分相加即可，即(-2)+(-4)=-(2+4)=-6。二、数与代数式
北京中学数学补习班
从小学数学的特殊的、具体的数到中学的一般的、抽象的代数式，这是数学思维上的一次飞跃.
(1)用字母表示数的必要性
在小学学过的用字母表示数的例子，如：加法交换律a+b=b+a;乘法交换律ab=ba及一些公式如速度公式v=s/t.正方形周长、面积公式l=4a，s=a2等，说明由字母表示数能简明、扼要地表达数量之间的关系.可以更方便地研究和解决问题.
(2)加深对字母a的认识
许多同学由于对字母a表示数的意义理解不透，经常错误地认为-a一定是负数，因此，要正确理解a的含义，知道a可能是负数，而-a不一定是负数等问题.
首先让学生弄清楚符号“-”的三种作用.①运算符号，如5-3表示5减3，2-4表示2减4;②性质符号，如-1表示负1，5+(-3)表示5加上负3;③在某个数前面加上“-”号，表示该数的相反数，如-3表示3的相反数，-(-3)表示-3的相反数，-a表示a的相反数.
然后再说明a表示有理数，可以是正数，可以是负数，亦可以是零.即包括符号和数字，这样，学生才能真正理解a，-a所包含的意义.
(3)加强数学语言的训练及列代数式的训练
如：a是正数表示为a>0，a是负数表示为a< 0，某数a的2倍表示为2a等.三、算术解法与代数解法
在小学，解应用题采用算术解法，而中学需用代数解法(列方程).算术解法是把未知量放在特殊地位，设法通过已知量求出未知量;而代数解法是把所求的量与已知量放在平等的地位，找出各量之间的等量关系，建立方程而求出未知量.另外，算术解法较强调套类型，而代数解法则重视灵活运用知识，培养分析问题和解决问题的能力，这是思维方法上的一大转折.
但学生开始往往习惯于用算术解法，而对用代数解法不适应，不知道如何找相等关系.要明白有些问题用算术解法是不方使的，好用代数解法，只要找出相等关系，用等式表示出来就列出了方程，再利用解方程的方法，就可以求出未知数的值.
初一《代数》第一章“代数初步知识”是以小学数学中的代数知识为基础的.从用字母表示数一直到简易方程，在小学高年级数学课中占有相当大的比重，是对小学数学中的代数知识的比较系统的归纳与复习，但本章内容又是从初中代数学习的客观需要出发的，不是小学知识的简单重复.
进入中学后，需逐步发展抽象思维能力.但初一新生在小学听惯了详尽、细致、形象的讲解，如果刚一进入中学就遇到“急转弯”往往很不适应.
初一学生往往考虑问题较单纯，不善于进行深入的思考，对一个问题的认识，往往注意了这一面，忽视了另一面，只看到现象，看不到本质. 例如：往往误认为2a>a，理由很简单：2个a显然大于1个a，忽视了a包含的意义，a表示有理数，可以是正数，负数或零，从而造成了错误.
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