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　　北京六年级辅导班招生|数学知识汇总

一、长方体和正方体

　　(一)长方体和正方体的特征

形体

面

顶点

棱

关系

长方体

#formatimgid_0#

6个

相对面完全相同，至少4个面是长方形

8个

条

相对的4条棱长度相等

正方体

是特殊

的长方

体

正方体#formatimgid_1#

6个

6个面完全相同，都是正方形

8个

条

12条棱长度都相等

　　(二)长方体和正方体的棱长总和

　　(三)长方体和正方体的表面积

　　1.概念：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积。

　　2.计算公式：

　　重点提示：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等。

　　(四)长方体和正方体的体积、容积

　　1.长方体和正方体的体积、容积比较

		体积	容积
不同点	意义不同	物体所占空间的大小叫做物体的体积。	物体所能容纳的体积，叫做这个容器的容积。
	测量方法不同	求物体的体积要从该物体的外部来测量长、宽、高。	求物体的容积要从容器的内部来测量长、宽、高。
	单位名称不完全相同	体积单位一般用：立方米、立方分米、立方厘米。	容积一般用体积单位。盛放液体的容器，容积也常用升或毫升来表示。
相同点	计算公式相同	长方体体积（容积）公式=长×宽×高或#formatimgid_4# 正方体体积（容积）公式=棱长×棱长×棱长或 #formatimgid_5# 长方体和正方体的体积（容积）=底面积×高或 #formatimgid_6#
重点提示	1. 有的物体既有体积，也有容积。如箱子、油桶等。 2. 有的物体有体积却没有容积。如：石头、木头这些实心的物体。 3. 既有体积也有容积的物体，它的体积一定比容积大。只有把容器的厚度忽略不计，容积才可看作与体积相等。

　　2.体积(容积)单位进率换算：

　　1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米

　　1升=1000毫升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升

　　二、分数乘法

内容	知识要点
分数乘整数	意义：表示求几个相同加数的和或表示求一个数的几分之几是多少。	计算方法：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。能约分的先约分，再计算。提示：一个数与比1小的数相乘，积小于原数；一个数与比1大的数相乘，积大于原数。
分数乘分数	表示求一个数的几分之几是多少。
分数乘法应用题	1. 求一个数的几分之几是多少。	单位“1”的量×几分之几=几分之几对应的量。
	2. 已知一个数比另一个数多（少）几分之几，求一个数比另一数多（少）多少。	单位“1”的量×一个数比另一个数多（少）的几分之几=几分之几对应的量。
	3. 连续求一个数的几分之几是多少。	单位“1”的量×几分之几=几分之几对应的量。
倒数的认识	乘积是1的两个数互为倒数。如果a是b的倒数，那么b也是a的倒数。	1.求一个数（不为0）的倒数，只要将这个数的分子与分母交换位置。（整数是分母为1的分数） 2.1的倒数是1，0没有倒数。 3.分数的倒数都小于或等于1；真分数的倒数都大于1。